Ensembles finis Exemples

${(7 y - 2)}^{2} = 75$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 2 = \pm \sqrt{75}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{75}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{25 (3)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$7 y - 2 = \pm 5 \sqrt{3}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$7 y - 2 = 5 \sqrt{3}$

Étape 3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y = 5 \sqrt{3} + 2$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$7 y - 2 = - 5 \sqrt{3}$

Étape 3.5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Forme décimale :

$y = 1.52289343 \dots, - 0.95146486 \dots$